Analytická funkce

Analytická funkce je funkce, kterou lze na okolí každého bodu vyjádřit jako součet mocninné řady. Pro funkci f ( x ) {\displaystyle f(x)} to znamená na okolí bodu x 0 {\displaystyle x_{0}}

f ( x ) = i = 0 a i ( x x 0 ) i {\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}(x-x_{0})^{i}} ,

kde x 0 {\displaystyle x_{0}} je libovolný bod D {\displaystyle \mathbf {D} } . Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna x {\displaystyle x} z okolí bodu x 0 {\displaystyle x_{0}} . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní.

Všechny holomorfní funkce jsou analytické.

Příklady

Analytické funkce jsou například polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus na svém definičním oboru.

Příkladem analytické funkce komplexní proměnné je logaritmická funkce komplexní proměnné z. Tzv. hlavní větev logaritmu z je definována vztahem

ln 0 z = ln r + i φ {\displaystyle \ln _{0}z=\ln r+\mathrm {i} \varphi }

pro r > 0 {\displaystyle r>0} a π < φ π {\displaystyle -\pi <\varphi \leq \pi } , kde z = r ( cos φ + i sin φ ) {\displaystyle z=r(\cos \varphi +\mathrm {i} \sin \varphi )} . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu z = 0 {\displaystyle z=0} a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok 2 π {\displaystyle -2\pi } ).

Vlastnosti

  • Součet analytických funkcí je analytická funkce.
  • Součin analytických funkcí je analytická funkce.

Literatura

  • Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser

Související články

Pahýl
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Zdroj datcs.wikipedia.org
Originálcs.wikipedia.org/wiki/Analytická_funkce
Zobrazit sloupec 

Kalkulačka - Výpočet

Výpočet čisté mzdy

Důchodová kalkulačka

Přídavky na dítě

Příspěvek na bydlení

Rodičovský příspěvek

Životní minimum

Hypoteční kalkulačka

Povinné ručení

Banky a Bankomaty

Úrokové sazby, Hypotéky

Směnárny - Euro, Dolar

Práce - Volná místa

Úřad práce, Mzda, Platy

Dávky a příspěvky

Nemocenská, Porodné

Podpora v nezaměstnanosti

Důchody

Investice

Burza - ČEZ

Dluhopisy, Podílové fondy

Ekonomika - HDP, Mzdy

Kryptoměny - Bitcoin, Ethereum

Drahé kovy

Zlato, Investiční zlato, Stříbro

Ropa - PHM, Benzín, Nafta, Nafta v Evropě

Podnikání

Města a obce, PSČ

Katastr nemovitostí

Katastrální úřady

Ochranné známky

Občanský zákoník

Zákoník práce

Stavební zákon

Daně, formuláře

Další odkazy

Auto - Cena, Spolehlivost

Registr vozidel - Technický průkaz, eTechničák

Finanční katalog

Volby, Mapa webu

English version

Czech currency

Prague stock exchange


Ochrana dat, Cookies

 

Copyright © 2000 - 2024

Kurzy.cz, spol. s r.o., AliaWeb, spol. s r.o.