Ireflexivní relace

V matematice se binární relace R na množině X nazývá ireflexivní, právě když pro každé a z množiny X platí, že a není v relaci s a.

Formálně zapsáno:

$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}a\in <!--\; \in \; -->X,a\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{R}a$ nebo $\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}a\in <!--\; \in \; -->X,\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}\left(aRa\right)$

Příkladem ireflexivní relace je relace „je ostře větší než“ (<).

Je-li ireflexivní relace také tranzitivní a silně antisymetrická, nazýváme ji ostré uspořádání.

Ireflexivní relace mohou být nazývány také areflexivní nebo antireflexivní.