Dostředivá síla

Dostředivá (centripetální) síla (často označovaná F_d) je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice). Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti. Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení), a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění.

Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je

$F_d=\frac{m\cdot <!--\; \cdot \; -->v^2}{r}$

nebo

$F_d=m\cdot <!--\; \cdot \; -->r\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2$.

V otáčející se neinerciální vztažné soustavě vzniká odstředivá síla, která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle Třetího Newtonova zákona) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.

Důkaz

Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ω, pak pro úhel φ úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:

$\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}\left(t\right)=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->t$ kde t je čas. Je-li x souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:

$x\left(t\right)=r\cdot <!--\; \cdot \; -->\cos <!--\; \; -->\left(\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}\right)=r\cdot <!--\; \cdot \; -->\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->t)$

Víme, že složku zrychlení ve směru osy x získáme druhou derivací souřadnice x podle času:

$a_x\left(t\right)=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$

kde $a_x$ je složka zrychlení tělesa ve směru osy x, tedy platí:

$a_x\left(t\right)=-<!--\; -\; -->r\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2\cdot <!--\; \cdot \; -->\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->t)$

Pro $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=k\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$, kde k= 0,1,2,…,n pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru „x“ je rovna hledanému dostředivému zrychlení a_d:

$a_d=r\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2$.

Dostředivou sílu F _d pak spočítáme z Newtonova zákona:

$F_d=m\cdot <!--\; \cdot \; -->a_d=m\cdot <!--\; \cdot \; -->r\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2$

První Newtonův zákon říká že pohybující se předmět pokračuje v pohybu po přímé dráze, dokud jej nějaká síla nedonutí změnit směr

Související články

• Pohybová rovnice
• Křivočarý pohyb
• Coriolisova síla
• Odstředivá síla

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu dostředivá síla na Wikimedia Commons

Autoritní data	PSH: 2971 GND: 7546082-8