Elementární funkce

Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.

Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako základní.

Jelikož goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.

Příklady

Mezi elementární funkce řadíme například:

• $\frac{e^{\tan <!--\; \; -->\left(x\right)}}{1+x^2}\sin <!--\; \; -->\left(\sqrt{1+{\ln }^2<!--\; \; -->x}\right),$
• $\ln <!--\; \; -->(-<!--\; -\; -->x^2).$

Příkladem funkce, která není elementární, je chybová funkce: $erf\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}}{\int <!--\; \int \; -->}_0^x{e}^{-<!--\; -\; -->t^2}dt.$

Vlastnosti

Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti. Všechny elementární funkce jsou

• diferencovatelné na svém definičním oboru kromě případných izolovaných bodů.
• spojité, takže existují i primitivní funkce (jsou integrovatelné).

Příklad: Mějme funkci $f:R\to <!--\; \to \; -->R,f\left(x\right)=\sqrt{{\sin }^2<!--\; \; -->\left(x\right)}=\left|\sin <!--\; \; -->\left(x\right)\right|$. Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů $x=k\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$, kde $k$ je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu elementární funkce na Wikimedia Commons
• Elementární funkce - studijní materiál VŠB

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Autoritní data	PSH: 7428 NDL: 00572309