Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru . Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu. V tomto případě evolventa začíná na evolutě (špička tužky na láhvi) a postupně se od ní vzdaluje. Nicméně, libovolný bod odvalující se přímky opíše evolventu.
Využití
Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.
Základní vlastnosti evolventy
- Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice .
- Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici.
- V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj.právě .
- Dvě evolventy, které vznikly na stejné základní kružnici, mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistantní.
- Rovnice bodu evolventy B(x,y): x = (cos t + t sin t) , y = (sin t - t cos t) , kde t je velikost úhlu odvalení.
Literatura
- Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 133-134
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu evolventa na Wikimedia Commons
| Zdroj dat | cs.wikipedia.org |
|---|---|
| Originál | cs.wikipedia.org/wiki/Evolventa |
