Formální jazyk

Formální jazyk je v matematice, logice a informatice libovolná množina konečných řetězců (tj. řetězců konečné délky) nad určitou abecedou. Místo výrazu „řetězec“ se často používá výraz „slovo“ (zejména při lexikální analýze) nebo „věta“ (zejména při syntaktické analýze a analýze vět přirozeného jazyka). Přesná definice pojmu formální jazyk se může lišit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být $\left\{a,b\right\}$, řetězcem nad touto abecedou je například $ababba$. Příkladem jazyka může být množina všech řetězců nad touto abecedou, které obsahují stejný počet symbolů $a$ jako $b$.

Přestože abeceda je konečná množina a řetězce mají konečnou délku, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka (stále konečných) řetězců nemusí být shora omezena.

Značení

Prázdný řetězec (tj. řetězec, který se skládá z nulového počtu znaků) se značí $e$, $\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}$ (epsilon) nebo λ.

Pokud označíme abecedu symbolem $\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}$, pak zápis ${\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}$ označuje množinu všech řetězců nad touto abecedou, včetně prázdného řetězce. Jazyk $L$ nad danou abecedou $\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}$ je pak nějaká podmnožina ${\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}$. Hvězdičkou zapisovaná na místě horního indexu je operátor nazývaný Kleeneho hvězdička, který označuje zřetězení libovolného konečného počtu (včetně 0) prvků z množiny, na níž je aplikován.

Příklady formálních jazyků

Příklady formálních jazyků:

• množina všech řetězců nad abecedou $a,b$
• množina $\left\{a^n\right\}$, n je přirozené číslo a $a^n$ znamená, že $a$ se vyskytuje $n$-krát za sebou.
• konečné jazyky jako například a,aa,bba
• množina všech programů v daném programovacím jazyce
• množina všech řetězců, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například:

• všechny řetězce generované nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
• všechny řetězce a vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
• všechny řetězce akceptované nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;

Odkazy

Literatura

• CHYTIL, Michal. Gramatiky a automaty. Praha: SNTL, 1983. 
• MOLNÁR, Ľudovít; ČEŠKA, Milan; MELICHAR, Bořivoj. Gramatiky a jazyky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1987. 
• ČERNÁ, Ivana; KŘETÍNSKÝ, Mojmír; KUČERA, Antonín. Automaty a formální jazyky I. Brno: FI MUNI, 2014. Dostupné online. 

Související články

• jazyk (lingvistika)
• formální gramatika
• redukovaná gramatika
• volný monoid
• regulární výraz

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu formální jazyk na Wikimedia Commons

Autoritní data	NKC: ph208851 BNF: cb11967270h (data) GND: 4017848-1 LCCN: sh85050802 NDL: 00576869 NLI: 987007545721205171 SNK: 179914