Guldinovy věty

Guldinovy věty (pravidla) umožňují počítat objem a povrch těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Zformuloval je švýcarský matematik 17. století Paul Guldin. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy (Pappos z Alexandrie byl první, kdo tímto směrem uvažoval).

První věta

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce $S$ a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení $y_T$, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

$V=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{y}_{T}S$

Druhá věta

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce $l$ a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení $y_T$, pak plocha rotujícího tělesa má obsah

$S=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{y}_{T}l$

Související články

• Stereometrie
• Cavalieriho princip
• Integrální počet

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Guldinova věta na Wikimedia Commons