Homogenní funkce

Homogenní funkce n-tého stupně je název pro matematickou funkci s těmito vlastnostmi: Jestliže argument funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak funkční hodnota se vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu.

Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných x a y v oboru reálných čísel je zobrazení, které splňuje podmínku

$f(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}x,\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}y)={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{3}f(x,y)$,

kde $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ je konstanta a $x,y$ jsou reálná čísla. Mocnina konstanty $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ se nazývá stupeň homogenity.

Vztah pro objem válce $V=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{r}^{2}v$ je takovou funkcí, např. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem.

Příkladem lineárně homogenní funkce (stupně 1) je geometrický průměr, což je n-tá odmocnina ze součinu n nezáporných čísel $x_1\dots <!--\; \dots \; -->x_n$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Homogeneous function na anglické Wikipedii.