Impulsní charakteristika

Impulsní charakteristika je odezva lineárního časově invariantního systému (LTI) na tzv. Diracův jednotkový impuls. Je značena malým písmenem h.

Z praktického pohledu je impulsní charakteristika důležitým nástrojem teoretické analýzy LTI systémů (tedy například filtrů, zesilovačů, PID regulátorů apod.), protože konvolucí vstupu s impulzní odezvou lze získat výstup LTI systému: ^[1]

$y\left(t\right)=x\left(t\right)\ast <!--\; \ast \; -->h\left(t\right)$ $={\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}x(t-<!--\; -\; -->\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->})\cdot <!--\; \cdot \; -->h\left(\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}\right)d<!--\; \; -->\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$ $={\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}x\left(\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}\right)\cdot <!--\; \cdot \; -->h(t-<!--\; -\; -->\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->})d<!--\; \; -->\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$

Vedle přechodové charakteristiky, přenosu systému a frekvenční charakteristiky je jednou z metod vnějšího popisu LTI systémů. Všechny tyto metody jsou rovnocenné a lze je početně mezi sebou převádět.

V praxi se častěji používá frekvenční charakteristika a přechodová charakteristika, neboť ve většině případů je v praxi těžké zajistit Diracův impuls.

Převod na frekvenční charakteristiku

Frekvenční charakteristiku lze získat Fourierovou transformací impulzní odezvy: ^[2]

$H\left(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\right)={\int <!--\; \int \; -->}_{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}^{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}h\left(t\right)e^{-<!--\; -\; -->j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}dt$

Související články

• Filtr s konečnou impulzní odezvou (FIR)
• Filtr s nekonečnou impulzní odezvou (IIR)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu impulsní charakteristika na Wikimedia Commons

Reference

Autoritní data	PSH: 1812 GND: 4383898-4