Kódování (přenos informace)

Mějme informační zdroj $(X,p)$. Pod pojmem kódování tohoto zdroje chápeme přiřazování určitých řetězců znaků konkrétním zprávám $x\in <!--\; \in \; -->X$, jež vycházejí ze zdroje. Znaky v řetězcích přitom tvoří jistou abecedu $D$. Pokud mají všechny řetězce stejnou délku $n$, pak za obor hodnot takového přiřazení stačí brát množinu $D^n$, pokud se ale délka řetězců pro různé zprávy může lišit, bude obor hodnot takového přiřazení podmnožina množiny

$D^{\ast <!--\; \ast \; -->}=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\bigcup <!--\; \bigcup \; -->}}{D}^n.$

Matematicky pak můžeme kód zdroje $(X,p)$ definovat jako zobrazení

$C:X\to <!--\; \to \; -->D^{\ast <!--\; \ast \; -->},$

kde $D$ je jistá abeceda znaků. Obvykle se bere $D=\{0,\dots <!--\; \dots \; -->,D-<!--\; -\; -->1\}$ pro nějaké $D\ge <!--\; \ge \; -->2$. Mluvíme pak o kódu $D$-znakovém. Jestliže $D=2,3,\dots <!--\; \dots \; -->$, nazýváme daný kód binární, ternární, ...

Kód $C:X\to <!--\; \to \; -->D^{\ast <!--\; \ast \; -->}$ se nazývá nesingulární, jestliže je $C$ prosté zobrazení.

Pod označením rozšířením kódu $C:X\to <!--\; \to \; -->D^{\ast <!--\; \ast \; -->}$ chápeme zobrazení

$C^{\ast <!--\; \ast \; -->}:X^{\ast <!--\; \ast \; -->}\to <!--\; \to \; -->D^{\ast <!--\; \ast \; -->},\text{kde}{X}^{\ast <!--\; \ast \; -->}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\bigcup <!--\; \bigcup \; -->}}{X}^i,$

jež kóduje zdroj $(X^{\ast <!--\; \ast \; -->},p^{\ast <!--\; \ast \; -->})$ s libovolným rozdělením pravděpodobnosti $p^{\ast <!--\; \ast \; -->}$.

Kód nazýváme jednoznačně dekódovatelný, jestliže jeho rozšíření je nesingulární kód.

Mějme zprávu $x\in <!--\; \in \; -->X$, resp $x\in <!--\; \in \; -->X^{\ast <!--\; \ast \; -->}$ a kód $C$, resp. $C^{\ast <!--\; \ast \; -->}$. Řetězce $C\left(x\right)$, resp. $C^{\ast <!--\; \ast \; -->}\left(x\right)$ (tj. obrazy zprávy $x$ při zobrazení $C$, resp. $C^{\ast <!--\; \ast \; -->}$) se pak nazývají kódová slova.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.