Komolý kužel

Komolý kužel je prostorové těleso – část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“, tedy navíc s horní podstavou.

Komolý rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého rotačního kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček (vyťatých podstavami na přímkách vycházejících z vrcholu kuželové plochy), které se nazývají strany komolého kužele. U komolého rotačního kužele lze plášť rozvinout do výseče mezikruží, jeho strany jsou všechny stejně dlouhé. Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

• Objem V komolého kruhového (rotačního i kosého) kužele:

$V=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}v}{3}\cdot <!--\; \cdot \; -->(r_1^2+r_1\cdot <!--\; \cdot \; -->r_2+r_2^2)$,

kde $V$ je objem, $v$ výška, $r_1$ poloměr dolní podstavy a $r_2$ poloměr horní podstavy.

• Povrch S komolého kužele:

$S=P_1+P_2+Q$,

kde $S$ je povrch, $P_1$ obsah dolní podstavy, $P_2$ obsah horní podstavy, $Q$ obsah pláště.

• speciálně povrch S komolého rotačního kužele:

$S=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{r}_1^2+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{r}_2^2+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->(r_1+r_2)\cdot <!--\; \cdot \; -->\sqrt{v^2+(r_1-<!--\; -\; -->r_2{)}^2}$,

kde $S$ je povrch, $v$ výška, $r_1$ poloměr dolní podstavy a $r_2$ poloměr horní podstavy.

Související články

• Kužel
• Komolý jehlan

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý kužel na Wikimedia Commons

Autoritní data	GND: 1025473582