Komutátor (algebra)

Komutátor je operátor vyjadřující „míru nekomutativity“ dvou operátorů. Máme-li operátory $A$ a $B$, rozumí se obvykle jejich komutátorem operátor $AB-<!--\; -\; -->BA$, označovaný zkráceně $[A,B]$. Komutátor je standardně užívanou mírou nekomutativity, komutují-li totiž $A$ a $B$, pak je $[A,B]=0$.

Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako $AB+BA$ a označován $\{A,B\}$ nebo $[A,B{]}_{+}$.

V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti:

• antisymetrie: $[A,B]=-<!--\; -\; -->[B,A]$
• Jacobiho identita $[A,[B,C\left]\right]+[B,[C,A\left]\right]+[C,[A,B\left]\right]=0$

Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar $[A,B]=AB-<!--\; -\; -->BA$ splňuje tyto požadavky.

Související články

• Operátor
• Vektorový součin
• Kvantová fyzika

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Autoritní data	GND: 4164826-2 LCCN: sh88001145 NLI: 987007531893805171