Modus

Modus náhodné veličiny $X$ (označováno jako $\mathrm{Mod}<!--\; \; -->\left(X\right)$ nebo $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}$) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}$, která pro všechny hodnoty $x_i$ náhodné veličiny X splňuje podmínku

$P[X=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}]\ge <!--\; \ge \; -->P[X=x_i]$

Pro spojitou náhodnou veličinu $X$ definujeme modus podmínkou

$f\left(\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}\right)\ge <!--\; \ge \; -->f\left(x\right)$,

kde $f$ je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny $X$.

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

$\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}=\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{x}=\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}$

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články

• Medián
• Aritmetický průměr
• Kvantil
• Charakteristika náhodné veličiny

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu modus na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo modus ve Wikislovníku

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.