Modus ponens

Pravidlo modus ponens, též modus ponendo ponens nebo pravidlo vynětí, je odvozovací pravidlo a základ argumentace a dokazování nejen ve výrokové logice.

Etymologie

Tato část článku je příliš stručná nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

Znění

Pravidlo zní: Z $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}$ odvoď $\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}$.

Neboli jestliže platí "A" a zároveň platí "z A vyplývá B", pak platí i "B".

Formálně se zapisuje jako

$\frac{P\to <!--\; \to \; -->Q,P}{\therefore <!--\; \therefore \; -->Q}$

Kde $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->},\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}$; "A", "B"; respektive P a Q označuje logické formule.

Důkaz

Důkaz pomocí tabulky dvouhodnotové (Booleovy) logiky. Platí-li P → Q (modře) a P (žlutě) pak jediné možné ohodnocení proměnných P a Q je první řádek, který ukazuje, že Q platí (zeleně).

1 označuje pravdu, 0 nepravdu.

Příklady

• P → Q : Jestliže prší, je mokro.

• P : Prší.

• Q : Tedy je mokro.

Odkazy

Související články

• Modus tollens
• Pravidlo generalizace

Externí odkazy

• (anglicky) ModusPonens, mathworld.wolfram.com