Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý, tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.

Označení

Strany trojúhelníka $a$, $b$ sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, nejdelší strana $c$ protilehlá pravému úhlu jako přepona. Úhly přiléhající k přeponě se označují $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$, $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$, úhel mezi odvěsnami je $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}={90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$.

Základní vlastnosti

• Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: $a^2+b^2=c^2$.
• Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
• Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S=\frac{ab}{2}$
• Obvod trojúhelníku: $o=a+b+c$
• Úhly v pravoúhlém trojúhelníku: $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}={90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$, $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}={90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$
• Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\arcsin <!--\; \; -->\frac{a}{c}=\arccos <!--\; \; -->\frac{b}{c}=\arctan <!--\; \; -->\frac{a}{b}=\mathrm{arccot}<!--\; \; -->\frac{b}{a}$
  • $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\arcsin <!--\; \; -->\frac{b}{c}=\arccos <!--\; \; -->\frac{a}{c}=\arctan <!--\; \; -->\frac{b}{a}=\mathrm{arccot}<!--\; \; -->\frac{a}{b}$
• Výšky v trojúhelníku:
  • $v_a=b$, $v_b=a$
  • $v_c=\frac{ab}{c}=a\sin <!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=b\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$
• Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidova věta o výšce: $v_c^2=c_a\cdot <!--\; \cdot \; -->c_b$, kde $c_a=\frac{a^2}{c}$, $c_b=\frac{b^2}{c}$.

Odkazy

Související články

• Pythagorejská trojice
• Trojúhelník
• Mnohoúhelník
• Geometrický útvar

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu pravoúhlý trojúhelník na Wikimedia Commons
• Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)