Průměr (geometrie)

Průměr kružnice je úsečka, která prochází středem kružnice a jejíž oba krajní body leží na této kružnici. Analogicky lze definovat průměr kruhu a koule. Označuje se písmenem d (zkr. diameter), případně symbolem ⌀ (viz níže).

Výrazem průměr označujeme i délku této úsečky. Rovná se dvojnásobku poloměru r:

$d=2\cdot <!--\; \cdot \; -->r$

Průměr kružnice nebo kruhu je roven podílu obvodu a čísla π:

$d=\frac{o}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$

Obecná definice

Obecně lze průměr množiny M bodů metrického prostoru definovat jako supremum množiny všech hodnot l takových, že l je vzdálenost nějakých dvou bodů v M. Formálně

$d=sup\left\{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\right(x,y);x,y\in <!--\; \in \; -->M\}$

kde ρ je metrika na daném prostoru.

Číslo d není definováno jako maximum, neboť některé množiny neobsahují vlastní hranici a uvedená množina tak nemá největší hodnotu. V případě uzavřených konvexních množin je průměr roven délce nejdelší úsečky, která leží v M. Např. průměr krychle je roven délce její tělesové úhlopříčky, průměr trojúhelníka jeho nejdelší straně.

Značení

Symbol '⌀', který lze zhruba popsat jako šikmo přeškrtnutou kružnici, má v Unicode tabulce číslo 8960 (2300 v šestnáctkové soustavě). V HTML jej lze zapsat jako ⌀ nebo &#x2300;. Mnoho fontů však tento symbol neobsahuje, proto je na webu občas místo něj použito přeškrtnuté malé ó 'ø', případně znak pro prázdnou množinu '∅', případně řecké písmeno Fí 'Φ', což jsou sice jiné symboly, ale svojí podobou znak pro průměr připomínají.

V technické praxi se vnitřní (světlý) průměr potrubí značí písmeny DN.

V LaTeXu se tento symbol píše příkazem \diameter.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Diameter na anglické Wikipedii.

Autoritní data	GND: 4273067-3 LCCN: sh2003001062 NLI: 987007535068005171