Riemannův tenzor

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Riemannův (Riemannův-Christoffelův) tenzor křivosti je geometrický objekt, který umožní odlišit plochý prostoročas od zakřiveného prostoročasu. Jeho odvození spočívá v myšlence paralelního přenosu vektoru. Riemannův tenzor křivosti lze použít k vyjádření křivosti libovolné variety s afinní konexí. Riemannův tenzor křivosti lze považovat z míru nekomutativnosti kovariantních derivací. Zakřivením prostoru se rozumí odchylka jeho metriky od metriky eukleidovského prostoru.

Riemannův tenzor lze vyjádřit pomocí afinních konexí a kovariantních derivací jako:

$R(u,v)w={\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}_u{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}_{v}w-<!--\; -\; -->{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}_v{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}_{u}w-<!--\; -\; -->{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}_{[u,v]}w$

Algebraické vlastnosti Rienmannova tenzoru

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.