Singulární ordinál

Singulární ordinál (resp. singulární kardinál) je matematický pojem z oblasti teorie množin (ordinální aritmetiky).

Definice

Limitní ordinál $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$ je singulární, je-li ostře větší než jeho kofinalita (ekvivalentně – není-li regulární). Je-li $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$ zároveň kardinální číslo, nazývá se singulární kardinál.

Příklad

Kardinální číslo ${\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$ je singulární, neboť pro jeho kofinál platí .
(Stačí si uvědomit, že je kofinální podmnožina množiny ${\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$.)

Vlastnosti

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrzení „Každý nespočetný kardinál je singulární“ je bezesporné s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin.

Související články

• Regulární ordinál
• Kofinál