Transcendentní rovnice

Transcendentní rovnice je matematická rovnice, která obsahuje nějakou transcendentní funkci, to znamená funkci nezávislé proměnné, kterou nelze vyjádřit jako polynom. Mezi transcendentní funkce patří například exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické funkce a další. Příkladem může být rovnice $cos\left(x\right)-<!--\; -\; -->x=0$ (jinak také $cos\left(x\right)=x$). Takové rovnice často nemají analytická řešení a lze je řešit pouze přibližnými metodami.

Na rozdíl od algebraické rovnice (např. $x^5-<!--\; -\; -->3x+1=0$), kterou lze vyjádřit polynomem a tedy vyřešit konečným počtem algebraických operací, transcendentní rovnice algebru "přesahují", protože se takto vyřešit nedají. Obecně také nemají analytická řešení a řeší se různými aproximacemi nebo iterací. Výjimku tvoří takové transcendentní rovnice, v nichž se nezávisle proměnná vyskytuje pouze jako argument transcendentní funkce, neboť jejich analytickým řešením je inverzní funkce.

Příklady transcencentních funkcí

$f_1\left(x\right)=x^{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$

$f_2\left(x\right)=c^x$

$f_3\left(x\right)=x^x$

$f_4\left(x\right)=x^{\frac{1}{x}}$

$f_5\left(x\right)={\log }_c<!--\; \; -->x$

$f_6\left(x\right)=\sin <!--\; \; -->x$

Literatura

• Ottův slovník naučný, heslo Algebra. Sv. 1, str. 846
• Ottův slovník naučný, heslo Funkce. Sv. 9, str. 775
• Ottův slovník naučný, heslo Rovnice. Sv. 21, str. 1053

Související články

• Funkce
• Rovnice
• Transcendentní číslo

Autoritní data	PSH: 7225