Unitární matice

Unitární matice je čtvercová komplexní matice A, jejíž hermitovsky sdružená matice je současně maticí inverzní, tj.

$A^{-<!--\; -\; -->1}=A^H,\text{a tedy}{A}^{H}A=A{A}^H=I,\text{kde}{A}^H={\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}}^T$

a $I$ je jednotková matice.

Unitární matice jsou příkladem normálních matic. Reálná unitární matice je ortogonální.

Unitární matice reprezentují unitární transformaci komplexního vektorového prostoru vzhledem k ortonormální bázi.

Množina všech unitárních matic $n\times <!--\; \times \; -->n$ tvoří grupu, která se nazývá unitární a značí $U\left(n\right)$

Dvojrozměrné matice

Libovolnou unitární $2\times <!--\; \times \; -->2$ matici $U$ lze parametrizovat různým způsobem. Matici lze například vyjádřit jako součin tří matic a komplexního prefaktoru způsobem^[1]

,

kde $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->},\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->},\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}$ jsou reálná čísla.

Trojrozměrné matice

Libovolnou unitární $3\times <!--\; \times \; -->3$ matici $U$ lze parametrizovat různým způsobem, viz např. ^[2]. V takovéto parametrizaci lze obecnou unitární matici zapsat ve tvaru:

kde $0\le <!--\; \le \; -->{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_1,{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_2,{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_3\le <!--\; \le \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2$ a $0\le <!--\; \le \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1,{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2,{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_3\le <!--\; \le \; -->2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$. Pokud $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=0$ odpovídá výše uvedená parametrizace maticím z SU(3), které mají determinant roven jedné.

Související články

• Unitární transformace

Reference

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.