Kružnice vepsaná mnohoúhelníku má tyto vlastnosti:
- leží celá uvnitř mnohoúhelníku
- dotýká se všech stran mnohoúhelníku
Mnohoúhelník, kterému lze vepsat kružnici, se pak říká tečnový, protože jeho strany jsou tečnami vepsané kružnice.
Kružnice vepsaná trojúhelníku
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/KruzniceVepsanaTrojuhelniku.jpg/500px-KruzniceVepsanaTrojuhelniku.jpg)
Kružnice vepsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os vrcholových úhlů trojúhelníku. Vzorec pro výpočet poloměru této kružnice je následující
kde je obsah a je obvod trojúhelníku. Kružnice vepsaná leží uvnitř kružnice devíti bodů, s níž má vnitřní dotyk. Každý trojúhelník je triviálně tečnovým mnohoúhelníkem své vepsané kružnice.
Gergonnův bod
Spojnice dotykových bodů kružnice vepsané s protějšími vrcholy trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Gergonnův bod, po francouzském matematikovi Josephu Gergonneovi. Gergonnův bod vždy leží uvnitř trojúhelníku.
Popis obrázku:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Gergonne_point.jpg/450px-Gergonne_point.jpg)
- ΔABC
- a, b, c – strany
- oa, ob, oc – osy úhlů
- V – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané)
- k – kružnice vepsaná
- Ka, Kb, Kc – dotykové body kružnice vepsané
- ka, kb, kc – spojnice dotykových bodů s protejšími vrcholy
- G – Gergonnův bod
Literatura
- ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu kružnice vepsaná na Wikimedia Commons
![]() |
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |
Zdroj dat | cs.wikipedia.org |
---|---|
Originál | cs.wikipedia.org/wiki/Vepsaná_kružnice |