Vzájemná indukčnost

Vzájemná indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost vzájemné indukce dvou blízkých cívek. Popisuje vliv magnetického pole vyvolaného proudem procházejícím jednou cívkou na napětí indukované v druhé cívce. V závislosti na orientaci vinutí cívek se přičítá nebo odečítá od indukčnosti vlastní

Značení a výpočet

• Značka: $M$
• Jednotka SI: henry, značka $H$
• Obecný vzorec:

$L_{\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}}=L\pm <!--\; \pm \; -->M$

• Známe-li vlastní indukčnosti obou cívek a jejich vazbu, můžeme vzájemnou indukčnost spočítat jako

$M=k\cdot <!--\; \cdot \; -->\sqrt{L_1{L}_2},$

kde $k\in <!--\; \in \; -->⟨<!--\; ⟨\; -->0,1⟩<!--\; ⟩\; -->$ je činitel vazby, popisující vzájemné ovlivňování cívek.

• Protéká-li první cívkou proud $i_1$, naindukuje se v druhé cívce napětí $u_2$:

$u_2=M\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d{i}_1}{dt},$ resp. $u_1=M\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d{i}_2}{dt}.$

• Protéká-li proud oběma cívkami, výsledné napětí na cívkách se stanoví jako

$u_1=L_1\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d{i}_1}{dt}\pm <!--\; \pm \; -->M\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d{i}_2}{dt},$ resp. $u_2=L_2\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d{i}_2}{dt}\pm <!--\; \pm \; -->M\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{d{i}_1}{dt}.$

Vlastnosti

• Při souhlasném zapojení (sériovém či paralelním při souhlasné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost přičítá.
• Při nesouhlasném zapojení (antisériovém či antiparalelním při opačné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost odečítá.

Zapojení cívek

Sériové řazení cívek

Při sériovém řazení platí podle Kirchhoffových zákonů: $i_1=i_2=i;u_1+u_2=u,$ tj.

$u_1=(L_1\pm <!--\; \pm \; -->M)\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{di}{dt},$ resp. $u_1=(L_2\pm <!--\; \pm \; -->M)\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{di}{dt},$ tj. $u=(L_1+L_2\pm <!--\; \pm \; -->2M)\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{di}{dt},$

z čehož lze následně odvodit $L_{\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}}=L_1+L_2\pm <!--\; \pm \; -->2M.$

Pokud bychom uvažovali dvě cívky, které by byly navinuté na stejném jádře stejným počtem závitů ale každá opačným směrem, pak by platilo:

$L_2=L_1$ pro $k=1,$ tj. $M=k\cdot <!--\; \cdot \; -->\sqrt{L_1{L}_2}=L_1,$ tj. $L=L_1+L_2-<!--\; -\; -->2M=L_1+L_1-<!--\; -\; -->2L_1=0,$

v takovém případě by byl vliv indukčnosti zcela potlačen, čehož využívá například tzv. bifilární vinutí.

Paralelní řazení cívek

Při paralelním zapojení platí podle Kirchhoffových zákonů: $i_1+i_2=i;u_1=u_2=u,$ tj.

$u_1=L_1\frac{d{i}_1}{dt}\pm <!--\; \pm \; -->M\frac{d{i}_2}{dt},$ resp. $u_2=L_2\frac{d{i}_2}{dt}\pm <!--\; \pm \; -->M\frac{d{i}_1}{dt},$

z čehož lze následně odvodit: $L_{\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}}=\frac{1}{\frac{1}{L_1\pm <!--\; \pm \; -->M}+\frac{1}{L_2\pm <!--\; \pm \; -->M}}.$^[1]

Transformátorová vazba

Pokud jsou cívky od sebe galvanicky odděleny a ovlivňují se pouze magnetickými poli, hovoříme o transformátorové vazbě. Takovéto uspořádání dvou cívek lze nahradit ekvivalentním obvodem ze tří cívek, z nichž jedna reprezentuje vzájemnou indukčnost. Tento model je platný, pokud:^[2]

• $L_A=L_1-<!--\; -\; -->M,$
• $L_B=L_2-<!--\; -\; -->M,$
• $L_C=M.$

Odkazy

Reference

Související články

• Indukčnost
• Magnetismus
• Elektromagnetická indukce
• Přechodové jevy