Do roku 2016 působil v FC Vrchlabí, poté přestoupil do Sparty. Za sparťanský B-tým debutoval 10. srpna 2019 v utkání 1. kola ČFL proti TJ Jiskra Domažlice, když v 61. minutě vystřídal Daniela Marečka. První gól vstřelil 20. října 2019 v 11. kole proti Písku. V A-týmu Sparty Vojtěch Patrák debutoval 28. června 2020 ve třetím kole ligové nadstavby proti Plzni, když v 78. minutě vystřídal Benjamina Tetteha[1].
Dne 29. října 2020 si připsal svůj první start v evropských pohárech, v 2. zápase skupinové fáze Evropské ligy na hřišti AC Milan (0:3) naskočil do hry v závěrečné minutě.