24nadstěn

24nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	24 3.3.3.3
Stěn	96 {3}
Hran	96
Vrcholů	24
Uspořádání vrcholů	6 3.3.3.3 (Krychle)
Schläfliho symbol	{3,4,3}
Grupa symetrie	grupa [3,4,3]
Duální těleso	sebeduální
Vlastnosti	konvexní
Tento box: zobrazit diskuse

V geometrii je 24nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24nadstěn.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.^[1]

$S_{1D}$ je tedy délka všech hran kostry 24nadstěnu.

$V_{4D}=2a^4$

$S_{3D}=8\sqrt{2}{a}^3$

$S_{2D}=24\sqrt{3}{a}^2$

$S_{1D}=96a$

Poloměr vepsané koule je

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{1}{\sqrt{2}}a$

a poloměr koule opsané je

$r=a$

Kartézská soustava souřadnic

24nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu.

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu 24nadstěn na Wikimedia Commons
• 24-cell from Mathworld (anglicky)
• 24-cell in stereographic projections Archivováno 13. 9. 2020 na Wayback Machine.