S úpolovými sporty začínal v rodném Babrujsku v 8 letech. Od 15 let žije v Minsku, kde se připravuje pod vedením Ernsta Mickiewicze. V běloruské seniorské reprezentaci se prosazuje od roku 2004, řadu let ve dvou příbuzných sportech v sambu a judu. Jeho judistickou sportovní kariéru ovlivnila omezení útoku na nohy z roku 2010 a v roce 2013 definitivně ukončila další omezení v bodech o kumikatě. Patří co do počtu medailí k nejúspěšnějším sambistům všech dob a svůj zápasnický talent potvrzoval i v judu. V roce 2008 se kvalifikoval na olympijské hry v Pekingu. Ve druhém kole vyřadil japonského favorita Hiroši Izumiho po minutě boje technikou kučiki-taoši na ippon. Ve čtvrtfinále však nestačil na Rusa Ivana Peršina a skončil na 7. místě.
Osobní technikou Andreje Kazusjonoka v judu byla z levého úchopu technika kučiki-taoši, po změnách pravidel v roce 2010 technika sumi-gaeši a ippon-seoi-nage.
multimediální obsah na Commons
Obrázky, zvuky či videa k tématu Andrej Kazusjonok na Wikimedia Commons 
