Biangulární souřadnice

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Biangulární souřadnice jsou soustava souřadnic v rovině určená úsečkou, kde poloha bodu je určena dvěma úhly. Tento typ souřadnic jako první zkoumal Lazare Nicholas Marguerite Carnot, který své výsledky publikoval v roce 1803.^[1]

Poloha bodu

V rovině je dána úsečka $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{AB}$. Pak poloha každého bodu $C$ v této rovině (s výjimkou bodů ležících na přímce $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{AB}$) je jednoznačně dána úhly $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}CAB$ a $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}CBA$.

Polohu bodů na přímce $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{AB}$ nelze určit, jelikož úhly $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}CAB$ a $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}CBA$ pro různé body jsou stejné - nulové nebo přímé (180°).

Zaměření bodu v biangulárních souřadnicích

Máme bod, zvaný $C$, v rovině a chceme jej vyjádřit v této soustavě.

Zvolme v rovině úsečku $AB$, jejíž délka je jednotková. Oba krajní body této úsečky spojme s bodem $C$.

Najdeme úhly $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ a $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$, odpovídajíci úhlům $CAB$ a $CBA$ v tomto pořadí.

Úsečka $AB$ a úhly $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ a $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$ tak určují polohu bodu v nové soustavě souřadnic a úhly $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ a $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$ jsou těmito souřadnicemi.

Převod na souřadnice kartézské

$x=\frac{ctg<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{tg<!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{tg}<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$

$y=\frac{ctg<!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}tg<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{tg<!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+tg<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$

a pro zpětný převod souřadnic x-y na α - β použijeme rovnice:

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\mathrm{arctg2}<!--\; \; -->\left(\frac{y}{x}\right),$

$\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\mathrm{arctg2}<!--\; \; -->\left(\frac{y}{c-<!--\; -\; -->x}\right),$

kde arctg2 je zobecnění funkce arkus tangens často užívané při inverzích vztahů v rovině.

Rovnice kuželoseček v úhlových souřadnicích

Tato část článku není dostatečně ozdrojována, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

V úhlových souřadnicích se dá jednoduše vyjádřit rovnice jistých kuželoseček v rovině.

Rovnice elipsy: $tg<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\frac{1}{tg<!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+1,5$

Rovnice paraboly: $tg<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\frac{1}{tg<!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+2$

Rovnice hyperboly: $tg<!--\; \; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=\frac{1}{tg<!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}+3$

• 
  Elipsa, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině
• 
  Parabola, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině
• 
  Hyperbola, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině

Reference

soustavy souřadnic
typy soustav	kartézská • ortogonální • afinní • zobecněná
rovinné soustavy (2D)	polární • bipolární • biangulární
prostorové soustavy (3D)	sférická • válcová
vícerozměrné soustavy (4D+)	hypersférická