Kosočtverec

Kosočtverec je rovnoběžník, který má všechny strany stejně dlouhé. Někdy bývá přidáván požadavek, že se nesmí jednat o čtverec, tedy jeho strany nesmí svírat pravý úhel, někdy bývá čtverec považován za zvláštní případ kosočtverce. V kontextu heraldiky a umění též označovaný jako routa.

Vlastnosti

• Kosočtverec má shodné strany označené $a$ a protilehlé strany jsou rovnoběžné.
• Kosočtverec má dvě úhlopříčky $u_1,u_2$, které se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé.
• Kosočtverec má dvě osy souměrnosti, kterými jsou úhlopříčky, a jeden střed souměrnosti, kterým je průsečík úhlopříček.
• Protilehlé úhly mezi stranami jsou shodné, součet sousedních úhlů je 180° (vedlejší úhly):

${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_1+{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_2={180}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$

• Výška kosočtverce ($\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ je libovolný z úhlů ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_1,{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_2$):

$v=a\cdot <!--\; \cdot \; -->\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$

• Obvod kosočtverce se vypočítá stejně jako u čtverce, protože má všechny strany stejně dlouhé:

$o=4a$

$o=2\sqrt{u_1^2+u_2^2}$ (odvození plyne z Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách $\frac{u_1}{2}$ a $\frac{u_2}{2}$ a přeponě $a$)

• Obsah kosočtverce:

$S=\frac{u_1\cdot <!--\; \cdot \; -->u_2}{2}$

$S=a\cdot <!--\; \cdot \; -->v$

$S=a^2\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ (za použití vztahu pro výšku $v=a\cdot <!--\; \cdot \; -->\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$)

• Vepsaná kružnice má střed v průsečíku úhlopříček a její poloměr je polovina výšky:

$r=\frac{v}{2}$

Konstrukce

K sestrojení je třeba znát dva z následujících údajů:

• délka strany,
• úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
• délka úhlopříčky,
• délka výšky kosočtverce.

Kulturní souvislosti

Na území Česka, Slovenska a Litvy je vertikálně nakreslený kosočtverec se svislou čárou uprostřed považován za symbol znázorňující ženské přirození.^[1] Na území Evropy byl ve starověku pro ženské pohlaví či přirození používán znak v podobě písmene V,^[2] někdy doplněný svislou čárkou. Stylizovaný kosočtverec použil v Česku v roce 1930 básník T. R. Field na obálce knihy Kosočtverce na ohradách,^[3] přičemž tento symbol se u nás používal již v 19. století.^[1]

Odkazy

Reference

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtverec

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kosočtverec na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kosočtverec ve Wikislovníku
• Kosočtverec v encyklopedii Mathworld (anglicky)

Autoritní data	GND: 7725343-7