Logistická funkce

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

$f(t;a,m,n,\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->})=a\frac{1+m{e}^{-<!--\; -\; -->t/\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}}{1+n{e}^{-<!--\; -\; -->t/\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}}$

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnná se označuje t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací.

Sigmoida

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

$P\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-<!--\; -\; -->t}}$

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

$\frac{dP}{dt}=P(1-<!--\; -\; -->P),\text{(2)}$

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese) pro transformaci vstupních hodnost do intervalu $(0,1)$, což umožňuje přímý převod na procenta (např. úspěšnost nalezené shody při analýze obrazu, zvuku, textu atp.).

Význam

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.

Související články

• Gaussova křivka (funkce hustoty normálního rozdělení)
• Hyperbolický tangens
• Chybová funkce
• Logistická regrese
• Přechodový jev
• Exponenciální funkce
• Logaritmická funkce

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu logistická funkce na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Autoritní data	NKC: ph644340 PSH: 11351