Hustota

Hustota
Odměrný válec naplněný obarvenými kapalinami různé hustoty
Název veličiny a její značka	Hustota ρ
Hlavní jednotka SI a její značka	kilogram na metr krychlový kg·m−3
Definiční vztah	$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{m}{V}$
Dle transformace složek	skalární
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Hustota představuje hodnotu dané veličiny vztažené k jednotkovému objemu (bývá také označována jako objemová hustota), jednotkovému obsahu plochy (pak se hovoří o plošné hustotě) nebo jednotkové délce (pak se hovoří o lineární hustotě). Hustota se také mění v závislosti na teplotě, tlaku a látkovém množství (viz stavová rovnice).

Používá se nejen ve fyzice (např. hustota hmotnosti, objemová hustota částic, hustota elektrického náboje apod.), ale také v jiných oborech vědy (viz např. hustota pravděpodobnosti, hustota zalidnění, optická hustota).

Je-li uveden pojem hustota bez dalšího upřesnění, je tím téměř vždy myšlena hmotnost jednotkového objemu.

Stejný význam má veličina objemová hmotnost, zaváděná pro pórovité a sypké látky.

Hustota jako fyzikální veličina

Hustota, zřídka označovaná také „přesněji“ jako hustota hmotnosti či zastarale měrná hmotnost^{[pozn. 1]}, je fyzikální veličina, která vyjadřuje hmotnost objemové jednotky látky. Hustota se značí: ρ [ró]

Značení a jednotky

• Doporučená značka veličiny: ρ [ró]
• Jednotka SI: kilogram na metr krychlový, značka jednotky: kg/m³ (kg·m⁻³)
• Další používané jednotky: gram na centimetr krychlový g/cm³, kilogram na litr kg/l
• Měřidla: hustoměr, pyknometr, Mohrovy vážky a další, pro hrubé stanovení postačí odměrný válec

Vzorec

Hustota je definována jako podíl hmotnosti $m$ a objemu $V$ tělesa, tzn.

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{m}{V}$

Hustota v jednotlivých částech tělesa nemusí být stejná, ale může se měnit. Hustota se také může měnit s teplotou, tlakem, látkovým množstvím a v čase (při studiu tuhých těles lze však závislost na čase obvykle zanedbat). Obecně je tedy hustota funkcí souřadnic, teploty, tlaku a času, tzn. $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}(x,y,z,t,p,T,n)$.

V takovém případě je potřeba sledovat hustotu v různých částech tělesa, přičemž její velikost získáme ze vztahu

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V}$

Pokud je těleso popisováno soustavou hmotných bodů, potom lze hmotnostní element $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m$ vyjádřit jako součet hmotností jednotlivých bodů, které se nacházejí v objemu $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V$, tzn.

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m=\underset{i\in <!--\; \in \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V}{\sum <!--\; \sum \; -->}{m}_i$,

kde $m_i$ je hmotnost $i$-tého hmotného bodu.

Uvažujeme-li s rovnoměrným rozložením látky v prostoru (např. v mechanice kontinua), lze pro získání hustoty v daném bodě použít vztah

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{dm}{dV}=\underset{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V\to <!--\; \to \; -->0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V}$,

kde naznačená derivace se bere v tzv. „makroskopickém smyslu“, tedy limitní proces končí na elementech objemu, ve kterých se neprojevuje částicová struktura látek.

Ve speciálních případech, kdy se lokální hustota mění skokem a derivace ani ve výše uvedeném makroskopickém smyslu neexistuje (pórovité látky, sypké látky), existuje pouze průměrná hodnota pro větší elementy objemu. V těchto případech se doporučuje nazývat tuto veličinu objemovou hmotností.

Příklady hustot některých materiálů

• vzduch ~ 1,29 kg/m³
• aerogel ~ 1,9 kg/m³, nejlehčí člověkem vyrobená pevná látka
• benzín ~ 750 kg/m³
• voda ~ 1000 kg/m³, mořská voda ~ 1025 kg/m³
• osmium ~ 22 590 kg/m³, chemický prvek s největší hustotou
• bílý trpaslík ~ 10⁹ kg/m³
• neutronová hvězda ~ 10¹³ – 10¹⁵ kg/m³

Objemová hmotnost

Zejména v technických, ale i některých dalších oborech (stavební inženýrství, zemědělství) se při popisu vlastností sypkých a pórovitých látek rozlišuje hustota (anglicky particle density) a objemová hmotnost (anglicky bulk density).

Motivace k zavedení

Bude-li žula v kompaktní formě, bude mít krychle o straně 1 m hmotnost cca 2700 kg, hustota bude tedy 2700 kg/m³. Bude-li materiálem žulový štěrk, do nádoby stejného objemu se vejde pouze cca 2000 kg štěrku (obsahujícího i vzduchové mezery), objemová hmotnost bude tedy 2000 kg/m³. Žula ve formě štěrku má tedy jinou objemovou hmotnost než hustotu. Stejně tak pytel brambor má jinou objemovou hmotnost než je hustota samotného bramboru.

Podobné platí pro pórovité formy látek – např. kompaktní forma nějakého plastu má větší hustotu než je objemová hmotnost jeho pěnové formy.

Definice, značka a jednotky

Objemová hmotnost je definována jako poměr hmotnosti tělesa ku celkovému objemu V_c tělesa včetně pórů, mezer a dutin, tedy objemu stanoveného z tzv. vnějších rozměrů.

• Doporučená značka veličiny: ρ_V
  • Dříve používaná (dnes nedoporučovaná) značka: m_V
• Jednotky má objemová hmotnost stejné jako hustota:
  • Hlavní jednotka v soustavě SI: 1 kg/m³ ;
  • Často v praxi používaný dekadický násobek: 1 g/cm³ = 10³ kg/m³.

Vztah k hustotě

Objemová hmotnost látky je veličina závislá nejen na hustotě vlastní látky (v kompaktním stavu), ale i na hustotě látky vyplňující póry.

Zpravidla jsou póry vyplněny suchým vzduchem (nebo jiným plynem) s hustotou zanedbatelnou vzhledem k hustotě vlastní látky. V takovém případě je objemová hmotnost dané formy látky vždy menší nebo rovna hustotě této látky, rovnost platí pro kompaktní formu bez pórů:

${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_V\le <!--\; \le \; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$ .

Vztah je v tomto přiblížení jednoznačně určen poměrem objemu pórů V₀ a objemu celkového V_c, tzv. pórovitostí (značené zpravidla n_c). Pórovitost je možné stanovit i ze známé objemové hmotnosti a hustoty materiálu, z toho plyne následující vztah:

$n_c=\frac{V_0}{V_c}=1-<!--\; -\; -->\frac{{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_V}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}$ .

V praxi jsou běžné i případy, kdy látku vyplňující póry nelze zanedbat. Pokud je část póru vyplněna vodou, tak je třeba vždy uvést konkrétní vlhkost materiálu, protože jeho objemová hmotnost je větší než v suchém stavu.

Příklady pro dřevo:^[1]

• Dřevo má hustotu dřevní báze pro všechny druhy dřev skoro stejnou hodnotu a to kolem 1530 kg/m³.
• Objemová hmotnost v suchém stavu je pro např. buk 720 kg/m³, v čerstvém stavu 980 kg/m³.
• Za dřevo s nejmenší objemovou hmotností (v suchém stavu) se považuje balsa s hodnotou 130 kg/m³.
• Na opačném konci žebříčku je guajak posvátný s hodnotou 1360 kg/m³, tedy velmi blízkou hustotě dřevní báze bez pórů.

Plošná hustota

Hustota jednotky plochy, většinou 1 m², vyjadřovaná v g/m². Uvádí se u papíru, textilií, tkanin a jiných materiálů.

Poznámky

Odkazy

Reference

Související články

• Hustoty látek
• Objemová koncentrace
• Fyzikální veličina
• Tenzorová hustota

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu hustota na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo hustota ve Wikislovníku

Autoritní data	PSH: 2923 BNF: cb119773882 (data) GND: 4204634-8 LCCN: sh85036848 NDL: 00567732 NLI: 987007548285805171