Poissonova konstanta (mechanika)

Poissonova konstanta označuje poměr relativního prodloužení tyče k jejímu relativnímu příčnému zkrácení – zúžení při namáhání tahem. Označuje se písmenem m, je bezrozměrná a v absolutní hodnotě větší než 1. Konstanta je závislá na typu materiálu. Veličina je pojmenována po Siméonu Denisu Poissonovi.

Poissonovo číslo

V praxi se častěji používá převrácená hodnota Poissonovy konstanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje se řeckým písmenem μ (v některých zdrojích ν). Hodnota je také bezrozměrná a pro většinu materiálů nabývá hodnot z intervalu 0 až 0,5. Platí:

$\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=\frac{1}{m}=|\frac{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_y}{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_x}|$

Kde

• $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$ – Poissonovo číslo
• m – Poissonova konstanta
• ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_x$ – Poměrná deformace v podélném směru (směru namáhání)
• ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_y$ – Poměrná deformace v příčném směru (kolmém na směr namáhání)

Poissonovo číslo je pro izotropní materiály nezávislé na směru zatěžování. Pro anizotropní materiály jako například dřevo, nebo kompozitní materiály je Poissonovo číslo různé v závislosti na směru zatížení vůči struktuře.

Z výše uvedené definice vyplývá, že Poissonovo číslo je vždy kladné, protože představuje absolutní hodnotu podílu poměrných deformací. Protože pro většinu materiálů platí, že se při natahování v příčném směru zužují a tedy ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_x>0$ a ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_y\le <!--\; \le \; -->0$ Některé zdroje uvádějí definici Poissonova čísla i ve tvaru:

$\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=-<!--\; -\; -->\frac{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_y}{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_x}$

Existují však moderní materiály, které se při natažení v jednom směru zvětší i v příčném směru. Při použití druhého vztahu mají tyto materiály záporné Poissonovo číslo. Takové materiály se nazývají auxetické.

Hodnoty

Hodnoty Poissonova čísla pro vybrané materiály jsou uvedeny v tabulce.

Vztah mezi moduly pružnosti

Pro izotropní materiál dává Poissonovo číslo do souvislosti modul pružnosti v tahu tzv. Youngův modul s modulem pružnosti ve smyku podle rovnice:

$G=\frac{E}{2(1+\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})}$

Kde

• $G$ – Modul pružnosti ve smyku
• $E$ – Youngův modul
• $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$ – Poissonovo číslo

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Poissonova konštanta (mechanika) na slovenské Wikipedii.

Literatura

• Kaiser J., Složka V., Dický J., Juráš V .: Pružnost a plasticita I. Alfa, Bratislava 1990.

Související články

• Hookův zákon
• Mechanické napětí
• Poměrná deformace
• Auxetický materiál

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Poissonova konstanta na Wikimedia Commons

Autoritní data	GND: 4337457-8