Radián

Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI^{[pozn. 1]} velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.

Používá se pro něj značka rad.

1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.

Název pochází z latinského názvu pro poloměr-radius.

Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\frac{s}{r}\left[rad;m,m\right]$

kde
$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\left[rad\right]$ ... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
$s\left[m\right]$ ... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
$r\left[m\right]$ ... je délka poloměru kružnice.

Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.

Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):

Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=a\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{180}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$

$a=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{180}$

Tedy:

$1rad=\frac{{180}^{\circ <!--\; \circ \; -->}}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\approx <!--\; \approx \; -->{\mathrm{57,296}}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\approx <!--\; \approx \; -->{57}^{\circ <!--\; \circ \; -->}{17}^{\prime }{45}^{″}$

$1^{\circ <!--\; \circ \; -->}=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{180}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,745}crad$

Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.

Další úhlové míry

• Stupeň
• Grad

Poznámky

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu radián na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo radián ve Wikislovníku

Soustava SI
základní jednotky	ampér kandela kelvin kilogram metr mol sekunda
odvozené jednotky	becquerel coulomb farad gray henry hertz joule katal lumen lux newton ohm pascal radián siemens sievert steradián stupeň Celsia tesla volt watt weber
další	předpony soustavy SI systémy měření převody jednotek nové definice SI Mezinárodní úřad pro míry a váhy