Specifický impuls

Specifický impuls (značí se I_sp, jednotkou je N.s/kg nebo sekunda) je jedním z nejdůležitějších parametrů raketových a proudových motorů a udává palivovou účinnost motoru. V anglosaské literatuře i řadě dalších publikací se používá definice založená na poměru tahu a normálního gravitačního zrychlení. Výsledná nominální hodnota v sekundách je 9,81krát menší než hodnota v N.s/kg.

Definice

Specifický impuls je poměr tahu k množství spotřebovaného paliva za sekundu. Jestliže je specifický impuls například 1000 N.s/kg znamená to, že jeden kilogram pracovní látky dokáže vyvolat po dobu jedné sekundy tah 1000 Newtonů a zrovna tak to znamená, že po dobu 1000 sekund bude dávat tah jednoho Newtonu. Kromě toho je specifický impuls číselně roven efektivní výtokové rychlosti, tudíž pracovní látka v motoru s I_sp 1000 N.s/kg má efektivní výtokovou rychlost 1000 m/s.

Na rozdíl od skutečné výtokové rychlosti, je efektivní výtoková rychlost v m/s vždy číselně rovna specifickému impulsu v N.s/kg a tuto hodnotu lze přímo dosadit do Ciolkovského rovnice. To platí pro všechny druhy reaktivních pohonů, ať už mají uzavřený cyklus nebo otevřený a ať už čerpají pracovní látku z okolí nebo ne.

U proudových motorů je vyšší specifický impuls způsoben tím, že pracovní látku (vzduch) čerpají z okolí a palivo tvoří jen menší část hmoty, protékající motorem.

V anglosaské literatuře se uvádí definice specifického impulsu jako poměr tahu k normálnímu gravitačnímu zrychlení a k sekundové spotřebě. Potom je jednotkou sekunda. Tato definice vychází z toho, že hmotnost i tah jsou uváděny ve stejných jednotkách, v librách nebo kilogramech. Takže specifický impuls v sekundách informuje o tom, po jak dlouhou dobu dokáže poskytovat jedna libra nebo kilogram pracovní látky tah jedné libry respektive kilogramu.

Jednotky

Převodní tabulka

V anglicky psané literatuře je v současnosti nejpoužívanější jednotkou pro specifický impuls sekunda, která je používána jak v zemích s imperiálními jednotkami tak v zemích s metrickým systémem. Tato jednotka má hlavní výhodu, že její číselná hodnota je identická všude na světě a rozumí jí prakticky každý. Téměř všichni světoví výrobci udávají specifikace svých produktů právě v těchto jednotkách.

Jednotka N.s/kg je běžná v evropské (neanglicky psané) literatuře. Na rozdíl od I_sp v sekundách je přímo provázána se jednotkami SI (z výpočtů odpadá konstanta normálního gravitačního zrychlení) a je rovna efektivní výtokové rychlosti v m/s.

NASA dříve používala jednotky ft/s pro efektivní výtokovou rychlost a lbf·s/lb pro specifický impuls. Jednotka ft/s byla používána v době programu Apollo, avšak v současnosti NASA používá jednotky SI, kdekoli je to možné. Jednotka lbf·s/lb se také vyskytuje velmi zřídka, ale v některých publikacích se s ní ještě lze setkat.

Výpočet impulsu raketového motoru

Pro motory poháněné horkými plyny (většina soudobých raketových motorů) lze specifický impuls spočítat z vlastností motoru a paliva podle vzorce:^[1]

$I_s=\sqrt{\left(\frac{2\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}{(\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}-<!--\; -\; -->1)}\frac{R}{M}{T}_s\right)\left(1-<!--\; -\; -->{\left(\frac{p_U}{p_{SK}}\right)}^{\frac{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}-<!--\; -\; -->1}{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}}\right)}$ kde

• I_s – specifický impuls v N.s/kg
• $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}$ – Poissonova konstanta
• R – univerzální plynová konstanta
• M – průměrná molární hmotnost produktů reakce
• T_s – teplota ve spalovací komoře
• p_U – tlak v ústí trysky
• p_SK – tlak ve spalovací komoře

Ze vzorce plyne jeden důležitý detail pro určení vhodného směšovacího poměru paliva s okysličovadlem: Specifický impuls roste úměrně teplotě ve spalovací komoře, ale klesá s rostoucí molekulovou hmotností produktů spalování. Směšovací poměr pro dosažení nejvyššího impulsu může být proto jiný, než by odpovídalo dokonalému spálení paliva podle stechiometrické rovnice.

Příklad

Pro dokonalé spálení vodíku a kyslíku je stechiometrický poměr hmotností m_H:m_O 1:8. Při tomto poměru dojde k dokonalému spálení obou složek na vodu a ve spalovací komoře bude dosaženo nejvyšší teploty. Nejvyšší specifický impuls bude ale mít motor, spalující palivo přibližně v poměru 1:3 (počítáno pro tlak 50 barů ve spalovací komoře). V praxi bude ale nejspíše použito poměru někde mezi oběma hodnotami, protože samotný (kapalný) vodík má příliš malou hustotu a výhoda vyššího specifického impulsu by byla smazána potřebou větší a těžší konstrukce vodíkové nádrže.

Vztah impulsu a tahu

I_sp v N.s/kg

$F_{tah}=I_{sp}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$

• F_tah – tah motoru v Newtonech
• I_s – specifický impuls v N.s/kg
• $\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$ – hmotnostní průtok paliva

I_sp v sekundách

$F_{tah}=I_{sp}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}\cdot <!--\; \cdot \; -->g_0$

• F_tah – tah motoru v Newtonech
• I_sp – specifický impuls v sekundách
• $\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}m}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$ – hmotnostní průtok paliva
• g₀ – gravitační zrychlení na povrchu Země

Příklady

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Specific impulse na anglické Wikipedii.

Související články

• Tah

Externí odkazy

• (anglicky) https://web.archive.org/web/20100124223955/http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/specimp.html
• (česky) http://mek.kosmo.cz/zaklady/rakety/motory.htm
• (anglicky) http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/propulsion/3-what-is-specific-impulse.html Archivováno 4. 7. 2016 na Wayback Machine.
• (anglicky) http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/propulsion/3-how-you-calculate-specific-impulse.html
• (anglicky) http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/propulsion/3-how-do-you-calculate-rocket-engine-performance.html