Zisk (elektrotechnika)

Zisk je v elektrotechnice míra schopnosti obvodu, nejčastěji zesilovače, zvětšit výkon nebo amplitudu signálu. Zpravidla se definuje jako poměr výkonu nebo amplitudy signálu na výstupu obvodu vůči výkonu (amplitudě) na vstupu.

Zisky různých obvodů mohou nabývat hodnot lišících se i o několik řádů. Zisk je proto nejčastěji definován pomocí logaritmické stupnice, konkrétně jako desítkový logaritmus poměru hodnot a vyjadřuje se v decibelech (dB). Logaritmické vyjádření koresponduje i s lidskou fyziologií, protože člověk vnímá intenzity (např. zvuku, světla) také přibližně logaritmicky – pro každé subjektivní zvýšení intenzity vjemu o určitou konstantní míru je třeba několikrát násobit intenzitu podnětu.

Zisk je bezrozměrná veličina (ačkoli jednotka dB může svádět myslet si něco jiného, znamená však jen to, že jde o logaritmické vyjádření velikosti bezrozměrného poměru). Při jeho uvádění musí být proto zřejmě uváděno (buď explicitně nebo z kontextu), na kterou veličinu, která charakterizuje signál, se vztahuje. V opačném případě by byl údaj nejednoznačný.

Například hodnota zisku 5 může znamenat pětinásobné zvětšení původní hodnoty výkonu, elektrického napětí nebo elektrického proudu.

Výkonový zisk

Výkonový zisk je v decibelech (dB) definován pomoci pravidla desítkového logaritmu:

$zisk=10\log <!--\; \; -->\left(\frac{P_1}{P_0}\right)dB,$

kde P₀ je vstupní výkon a P₁ je výstupní výkon.

Podobný výpočet může být místo desítkového logaritmu vyjádřen pomoci přirozeného logaritmu a výsledkem jsou místo decibelů Nepery:

$zisk=10\ln <!--\; \; -->\left(\frac{P_1}{P_0}\right)Np.$

Napěťový zisk

Výkonový zisk může být vypočítán pomocí napětí místo výkonu využitím Jouleova tepla $P=V^2/R$ a vzorec je:

$zisk=10\log <!--\; \; -->\frac{\left(\frac{{U_1}^2}{R_1}\right)}{\left(\frac{{U_0}^2}{R_0}\right)}dB.$

V mnohých případech se vstupní impedance R₀ a výstupní impedance R₁ rovnají, takže se výše uvedená rovnice zjednoduší:

$zisk=10\log <!--\; \; -->{\left(\frac{U_1}{U_0}\right)}^2=20\log <!--\; \; -->\left(\frac{U_1}{U_0}\right)dB.$

Tento zjednodušený výraz vyjadřuje napěťový zisk obvodu v decibelech. S výkonovým ziskem se shoduje jedině v případě, že jsou impedance na vstupu a výstupu obvodu identické.

Proudový zisk

Podobně se počítá výkonový zisk za použití proudu místo výkonu pomocí substituce $P=I^{2}R$ a vzorec je:

$zisk=10\log <!--\; \; -->\frac{{I_1}^2{R}_1}{{I_0}^2{R}_0}dB.$

V případě že vstupní a výstupní impedance se rovnají, výše uvedená rovnice může být zjednodušená na:

$zisk=10\log <!--\; \; -->{\left(\frac{I_1}{I_0}\right)}^2=20\log <!--\; \; -->\left(\frac{I_1}{I_0}\right)dB$.

Tento výraz vyjadřuje proudový zisk obvodu v decibelech. Podobně jako při napěťovému zisku platí, že s výkonovým ziskem se shoduje jedině v případě, že jsou impedance na vstupu a výstupu obvodu identické.

Proudový zisk bipolárního tranzistoru, $h_{F}E$ nebo $h_{f}e$, je obvykle daný jako bezrozměrné číslo, poměr $I_c$ na $I_b$. Ve výše uvedených případech, zisk bude bezrozměrná veličina.

Příklad

Otázka: Zesilovač má vstupní a výstupní impedance 50 ohmů. Když vstup $\left(V_0\right)$ je $1V$ a výstup $\left(V_1\right)$ je $10V$, jaký je jeho napěťový a výkonový zisk?

Odpověď:

Napěťový zisk:

$zisk=\frac{V_1}{V_0}=\frac{10V}{1V}=10$

Výkonový zisk:

$zisk=\frac{V_1^2/50}{V_0^2/50}=\frac{V_1^2}{V_0^2}=\frac{(10V{)}^2}{(1V{)}^2}=100$

$zis{k}_{db}=10\log <!--\; \; -->G=10\log <!--\; \; -->100=20dB$

Zisk antény

Pro antény se zisk definuje jinak. Udává směrovost a účinnost antény v porovnání s ideální všesměrovou anténou nebo dipólem.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Gain (electronics) na anglické Wikipedii.