Zákon velkých čísel: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 [[Soubor:BernoulliTrialsCs.svg|náhled|upright=1.8|[[Bernoulliho pokus]]y s pravděpodobností úspěchu p=0,5 a jejich průměrná úspěšnost v závislosti na počtu opakování (tři různé řady pokusů)]]
-'''Zákon velkých čísel''' je několik podobných matematických vět z oblasti [[teorie pravděpodobnosti]] tvrdících, že [[aritmetický průměr]] ''n'' [[náhodná veličina|náhodných veličin]] se stejnou [[střední hodnota|střední hodnotou]] se s rostoucím ''n'' za určitých předpokladů blíží k&nbsp;této střední hodnotě. Jednotlivé zákony velkých čísel se potom liší jednak tím, jak formulují předpoklady o průměrovaných náhodných veličinách, a jednak tím, jaký typ [[konvergence]] ke střední hodnotě dokazují. Pokud jde o [[konvergence skoro jistě|konvergenci skoro jistě]], hovoří se o silných zákonech velkých čísel, a pokud jde jen o [[konvergence podle pravděpodobnosti|konvergenci podle pravděpodobnosti]], mluví se o slabých zákonech velkých čísel.
+'''Zákon velkých čísel''' (nezaměňovat se [[Zákon opravdu velkých čísel|zákonem opravdu velkých čísel]]) je několik podobných matematických vět z oblasti [[teorie pravděpodobnosti]] tvrdících, že [[aritmetický průměr]] ''n'' [[náhodná veličina|náhodných veličin]] se stejnou [[střední hodnota|střední hodnotou]] se s rostoucím ''n'' za určitých předpokladů blíží k&nbsp;této střední hodnotě. Jednotlivé zákony velkých čísel se potom liší jednak tím, jak formulují předpoklady o průměrovaných náhodných veličinách, a jednak tím, jaký typ [[konvergence]] ke střední hodnotě dokazují. Pokud jde o [[konvergence skoro jistě|konvergenci skoro jistě]], hovoří se o silných zákonech velkých čísel, a pokud jde jen o [[konvergence podle pravděpodobnosti|konvergenci podle pravděpodobnosti]], mluví se o slabých zákonech velkých čísel.
 Nejstarší zákon velkých čísel uveřejnil [[Jacob Bernoulli]] v&nbsp;díle ''Ars conjectandi'' (1713), kde dokázal, že pokud se opakovaně koná náhodný pokus, jehož výsledkem je 1 (úspěch) s&nbsp;pravděpodobností <math>p</math> a 0 (neúspěch) s pravděpodobností <math>1 - p</math> (Bernoulliho pokus), tak aritmetický průměr <math>n</math> výsledků pokusu konverguje s&nbsp;rostoucím <math>n</math> k&nbsp;<math>p</math>. Tento aritmetický průměr je příkladem veličiny, která má po vynásobení číslem ''<math>n</math>'' [[binomické rozdělení]].
+== Související články ==
+* [[Zákon opravdu velkých čísel]]
 == Externí odkazy ==

Verze z 23. 7. 2022, 21:18

Bernoulliho pokusy s pravděpodobností úspěchu p=0,5 a jejich průměrná úspěšnost v závislosti na počtu opakování (tři různé řady pokusů)

Zákon velkých čísel (nezaměňovat se zákonem opravdu velkých čísel) je několik podobných matematických vět z oblasti teorie pravděpodobnosti tvrdících, že aritmetický průměr n náhodných veličin se stejnou střední hodnotou se s rostoucím n za určitých předpokladů blíží k této střední hodnotě. Jednotlivé zákony velkých čísel se potom liší jednak tím, jak formulují předpoklady o průměrovaných náhodných veličinách, a jednak tím, jaký typ konvergence ke střední hodnotě dokazují. Pokud jde o konvergenci skoro jistě, hovoří se o silných zákonech velkých čísel, a pokud jde jen o konvergenci podle pravděpodobnosti, mluví se o slabých zákonech velkých čísel.

Nejstarší zákon velkých čísel uveřejnil Jacob Bernoulli v díle Ars conjectandi (1713), kde dokázal, že pokud se opakovaně koná náhodný pokus, jehož výsledkem je 1 (úspěch) s pravděpodobností $p$ a 0 (neúspěch) s pravděpodobností $1 - p$ (Bernoulliho pokus), tak aritmetický průměr $n$ výsledků pokusu konverguje s rostoucím $n$ k $p$ . Tento aritmetický průměr je příkladem veličiny, která má po vynásobení číslem $n$ binomické rozdělení.