Koma (hudba)

Jako koma se v hudbě označuje malý interval vyjadřující rozdíl mezi několika různými čistými intervaly přítomnými v alikvotních tónech. Koma postihuje skutečnost, že čisté intervaly nelze libovolně kombinovat (což s sebou přináší řadu problémů v systémech hudebního ladění); například čistou oktávu (poměr frekvencí 2:1) nemůžeme dostat žádnou kombinací čistých kvint (poměr frekvencí 3:2), jelikož $(3:2{)}^n\ne <!--\; \ne \; -->2^m$ pro libovolná dvě přirozená čísla n a m.

Již v antice byly popsány nejznámější typy kom: Pythagorejské koma, Syntonické koma a jejich rozdíl, Schisma.

Pythagorejské koma

Pythagorejské koma je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. Dvanáctá čistá kvinta tedy nesouhlasí se sedmou čistou oktávou (např. v řadě C–G–D–A–E–H–F#–C#–G#–D#–A#–E#–H# se H# nerovná C, H# je o pythagorejské koma vyšší než C).

Pythagorejské koma:

$\frac{{\left(\frac{3}{2}\right)}^{12}}{2^7}=\frac{3^{12}}{2^{19}}=\frac{531441}{524288}\approx <!--\; \approx \; -->23,46centu$

Syntonické koma

Syntonické koma, zvané také Didymické koma, je interval s poměrem frekvencí 81:80, tedy asi 21,51 centů. Je to rozdíl mezi Pythagorejskou a Didymickou (čistou) velkou tercií a také mezi velkým a malým celým tónem.

Pythagorejská velká tercie vznikne čtyřmi kvintovými kroky (např. C–G–D–A–E), zmenšenými o dvě oktávy:

$\frac{{\left(\frac{3}{2}\right)}^4}{{\left(\frac{2}{1}\right)}^2}=\frac{3^4}{2^6}=\frac{81}{64}\approx <!--\; \approx \; -->407,82centu$

Čistá Didymická tercie má podíl frekvencí 5:4. Rozdíl mezi pythagorejskou a čistou tercií (čili Syntonické koma) je tedy:

$\frac{81}{64}:\frac{5}{4}=\frac{81}{80}\approx <!--\; \approx \; -->21,51centu$

V Didymickém ladění má velký celý tón velikost 9:8, malý celý tón má velikost 10:9. Jejich rozdíl je také syntonické koma:

$\frac{9}{8}:\frac{10}{9}=\frac{81}{80}$

Syntonické koma je interval důležitý pro 1/4-koma středotónové ladění. Zmenšením čistých kvint o čtvrtinu syntonického koma je ve stupnici možné získat čisté velké Didymické tercie. Zároveň jsou malé i velké celé tóny nahrazeny celými tóny jednotné „střední“ velikosti.

Schisma

Schisma je rozdíl mezi osmi čistými kvintami s čistou velkou tercií a pěti oktávami, lze ho vytemperovat schismatickým laděním.

Výpočet schismatu:

$\frac{{\left(\frac{3}{2}\right)}^8\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{5}{4}}{{\left(\frac{2}{1}\right)}^5}=\frac{32805}{32768}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,953}7centu$

Schisma se dá také definovat jako rozdíl mezi Pythagorejským a Syntonickým koma:

$\frac{3^{12}}{2^{19}}:\frac{81}{80}=\frac{32805}{32768}$

Schisma je též rozdíl mezi syntonickým koma a diaschismatem:

$\frac{81}{80}:\frac{2048}{2025}=\frac{32805}{32768}$

Diaschisma

Diaschisma je rozdíl mezi třemi oktávami a čtyřmi čistými kvintami s dvěma čistými velkými terciemi, lze ho vytemperovat diaschismatickým laděním.

Výpočet diaschismatu:

$\frac{{\left(\frac{2}{1}\right)}^3}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^4\cdot <!--\; \cdot \; -->{\left(\frac{5}{4}\right)}^2}=\frac{2048}{2025}\approx <!--\; \approx \; -->19,5centu$

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu koma na Wikimedia Commons