Vlčí interval

Tzv. vlčí intervaly (něm. Wolfsquinte, „vlčí kvinty“) vznikají ve většině hudebních ladění jako velice disonantní intervaly odlišné od většiny ostatních. V současnosti nejpoužívanějším rovnoměrně temperovaném ladění se vlčí intervaly nevyskytují.

Pythagorejská vlčí kvinta

Pythagorejské ladění používá k odvození všech intervalů kvintu a oktávu. Dvanáctá kvinta ale po příslušné oktávové transpozici není totožná se základním tónem, je o pythagorejské koma vyšší. Aby se dal uzavřít kvintový kruh, používá se jedenáct čistých kvint a jedna vlčí kvinta, která je o pythagorejské koma nižší než čistá.

Výpočet pythagorejské vlčí kvinty:

${\left(\frac{2}{1}\right)}^7:{\left(\frac{3}{2}\right)}^{11}=\frac{2^{18}}{3^{11}}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{2,959}6:2\approx <!--\; \approx \; -->678,50centu$

Pythagorejská vlčí kvinta je tedy o přibližně 23,5 centů užší než čistá kvinta (která má 702 centů).

Středotónová vlčí kvinta

Středotónové ladění má podobnou konstrukci jako pythagorejské ladění, vlčí kvinta zde vzniká z velmi podobných důvodů.

Výpočet středotónové vlčí kvinty:

$\frac{2}{1}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{32}{27}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\left(\frac{81}{80}\right)}^{\frac{3}{4}}:\frac{25}{16}=\frac{1024}{675}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\left(\frac{81}{80}\right)}^{\frac{3}{4}}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{3,062}5:2\approx <!--\; \approx \; -->737,64centu$

Středotónová vlčí kvinta tedy o přibližně 35,64 centů širší než čistá kvinta.

Jiné příklady

Navzdory označení v některých jazycích vlčí intervaly nemusí být pouze kvinty. Ve středotónovém ladění se vyskytují čtyři vlčí velké tercie (de facto zmenšené kvarty). Jejich disonantnost pramení z faktu, že ve středotónovém ladění neexistuje enharmonická záměna a zmenšené kvarty tedy nesouhlasí s velkými terciemi.

I v čistém ladění se mimo základní tóninu vyskytuje mnoho vlčích intervalů: například vlčí kvinta mezi tóny D – A (při základním tónu C):

$\frac{5}{3}:\frac{9}{8}=40:27\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{680,449}centu$