Pythagorejské koma

Pythagorejské koma (pythagorejská koma) je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. V laděních používajících čisté intervaly, v přirozeném ladění, se totiž součet dvanácti čistých kvint nerovná sedmi oktávám. Příklad pro základní tón velké C: dvanáct kvint h#⁵ (C-G-d-a-e¹-h¹-f#²-c#³-g#³-d#⁴-a#⁴-e#⁵-h#⁵) se nerovná sedmi oktávám c⁶ (C-c-c¹-c²-c³-c⁴-c⁵-c⁶). Vyplývá to z toho, že čistá kvinta má poměr frekvencí 3:2 a oktáva 2:1. Matematicky vyjádřeno je tedy pythagorejské koma velmi malý interval, s poměrem kmitočtů

$\frac{(3:2{)}^{12}}{(2:1{)}^7}=\frac{3^{12}}{2^{12+7}}=\frac{531441}{524288}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,013}64$

Po přepočtu do centů:

$1200.\frac{\log <!--\; \; -->\left(\mathrm{1,013}64\right)}{\log <!--\; \; -->\left(2\right)}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{23,460}01centu$

přibližně 23,46 centu, tedy téměř čtvrt půltónu.

V současnosti nejrozšířenějším rovnoměrně temperovaném ladění se již pythagorejské koma nevyskytuje, protože kvinty nejsou čisté, ale temperované, s poměrem frekvencí 2^7/12:1. Dvanáctá kvinta se pak rovná sedmé oktávě:

$\frac{(2^{7/12}:1{)}^{12}}{(2:1{)}^7}=\frac{2^7}{2^7}=\frac{1}{1}$

Související články

• Koma (hudba)
• Ladění

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Pythagorejské koma na Wikimedia Commons