Kotangens

Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.

Definice

Funkce kotangens je definována vzorcem

$y=\text{cotg }x=\frac{\cos <!--\; \; -->x}{\sin <!--\; \; -->x},$

což je převrácená podoba poměru, kterým je definovaná funkce tangens.

Vlastnosti

Funkce kotangens má následující vlastnosti (k je libovolné celé číslo):

• Definiční obor: $R-<!--\; -\; -->\left\{k\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\right\}$
• Obor hodnot: $(-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->};\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}),$ $R$
• Klesající v každém intervalu $\left(0+k\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->};\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}+k\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\right)$
• Derivace: $(cotgx{)}^{\prime }=\frac{-<!--\; -\; -->1}{{\sin }^2<!--\; \; -->x}$
• Integrál: $\int <!--\; \int \; -->\text{cotg }xdx=\ln <!--\; \; -->|\sin <!--\; \; -->x|+c$
• Inverzní funkce pro $x\in <!--\; \in \; -->(0;\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}):x=\text{arccotg }y$   (arkus kotangens)
• Lichá
• Neomezená
• Periodická s periodou $k\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$

Související články

• Goniometrie
• Sinus
• Kosinus
• Tangens
• Tangentová věta
• Cyklometrické funkce

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kotangens na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kotangens ve Wikislovníku